Системы уравнений: онлайн-тренажёр для 7 класса
Два уравнения — одна пара чисел, которая подходит к обоим. Два способа решения и задачи, которые решаются системой.
2 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 9 заданий ждут в тренажёре
2 из 11решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 11 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Соедините каждую систему с числом её решений.
Отметьте все решения системы x − y = 12x − 2y = 2 среди этих пар.
Расположите шаги решения системы 3x + y = 72x − 5y = 16 способом подстановки в правильном порядке.
Два способа решения
Система:
Подстановка удобна, когда одну переменную легко выразить. Сложение — когда при одной переменной коэффициенты противоположны или их легко такими сделать.
- Подстановка
Из первого уравнения y = 7 − x, подставляем во второе: x − (7 − x) = 1 → 2x = 8 → x = 4, y = 3.
- Сложение
Складываем уравнения, y исчезает: 2x = 8 → x = 4, затем y = 3.
Сколько решений у системы
- Прямые пересекаютсяОдно
Прямые на графике пересекаются в одной точке.
- Прямые параллельныНи одного
Например, x + y = 3 и x + y = 5.
- Одна и та же прямаяБесконечно много
Например, x + y = 3 и 2x + 2y = 6.
Разобранный пример
Условие. Будут ли пары (3; −2) и (−2; 3) решениями уравнения 5x + 2y = 11?
Ответ. (3; −2) — решение, (−2; 3) — нет.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Уравнение с двумя переменными».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1
Найти x и забыть найти y. Ответ системы — пара чисел.
-
Ошибка 2
При сложении уравнений сложить только левые части.
-
Ошибка 3
Не проверить ответ: пару нужно подставить в оба уравнения.
Алгебра · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Уравнение с двумя переменными
- Урок 2График линейного уравнения
- Урок 3Система двух уравнений
- Урок 4Графический способ решения
- Урок 5Способ подстановки
- Урок 6Задачи, где неизвестных двое
- Урок 7Проверь себя: решаем системы
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Подбирать пары чисел — решения уравнения с двумя переменными
- Строить график линейного уравнения
- Решать систему способом подстановки
- Решать систему графически
- Составлять систему по условию задачи
Ключевые понятия:уравнение с двумя переменнымисистема уравненийрешение системыспособ подстановки
Что требует школьная программа
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными подстановкой и графически, составлять систему по условию задачи.
Что повторить и что дальше
Функция. Линейная функцияАлгебра, 7 класс
Алгебра, 7 класс
Вопросы
Системы линейных уравнений · 7 классКакой способ выбрать?
Тот, который короче для конкретной системы. В пошаговых решениях полного тренажёра встречаются оба.
Что повторить перед темой?
Координаты и линейную функцию: решение системы — точка пересечения двух прямых.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
