Функция. Линейная функция: онлайн-тренажёр для 7 класса
График y = kx + b и что он значит. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
2 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 11 заданий ждут в тренажёре
2 из 13решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 9 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 13 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Какая из функций — прямая пропорциональность?
Отметьте все точки, которые лежат на графике функции y = |x| − 2.
Коротко о теме
Функция — зависимость, в которой каждому значению одной переменной соответствует ровно одно значение другой. Разберём, какие зависимости функции, а какие нет, и научимся находить значение функции.
Одну и ту же функцию можно задать словами, таблицей, формулой и графиком. Научимся переходить от одного способа к другому и указывать область определения.
График функции показывает её целиком: значения, точки на оси абсцисс, участки, где функция положительна или отрицательна. Научимся читать эти свойства по графику и отличать график функции от других линий.
- Определение
Функция — зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению x из некоторого множества соответствует единственное значение y. Переменную x называют аргументом (независимой переменной), y — зависимой переменной. Все значения, которые может принимать аргумент, образуют область определения функции.
- Правило
Функцию задают: 1) словами — описанием, как по x найти y; 2) таблицей — парами значений; 3) формулой — выражением, по которому y вычисляют из x; 4) графиком — точками (x; y) на координатной плоскости. Вместе с формулой указывают область определения, если она не все числа.
Разобранный пример
Условие. Какие соответствия — функции? а) Каждому натуральному числу n — остаток от деления n на 4. б) Каждому числу x ≥ 0 — все числа y, для которых |y| = x.
Ответ. Функция — только соответствие а.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Что такое функция».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Зависимость «каждому числу x соответствует число 7» назвали не функцией: все значения одинаковые. Но у каждого x значение одно — 7, условие функции выполнено. Не функция — это когда одному x соответствуют разные y. График такой функции — горизонтальная прямая y = 7, и каждая вертикальная прямая пересекает её один раз.
-
Ошибка 2Для f(x) = 4 − 2x нашли f(−3) так: 4 − 2 − 3 = −1. Отрицательное число подставляют в скобках: f(−3) = 4 − 2 · (−3) = 4 + 6 = 10.
-
Ошибка 3В бочке 120 л воды, кран выливает 15 л в минуту: V = 120 − 15t. При t = 10 формула даёт −30 л — так не бывает. Бочка опустеет при t = 8, поэтому функция задана только на отрезке [0; 8].
Алгебра · 7 класс
Что внутри темы
- Урок 1Что такое функция
- Урок 2Способы задать функцию
- Урок 3График функции и его свойства
- Урок 4Прямая пропорциональность y = kx
- Урок 5Линейная функция y = kx + b
- Урок 6Что означают k и b на графике
- Урок 7График функции y = |x|
- Урок 8Графическое решение уравнений
- Урок 9Проверь себя: функции и графики
В полном тренажёре — 9 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Объяснять, что такое функция и её график
- Строить график линейной функции по двум точкам
- Объяснять, за что отвечают k и b
- Строить график функции y = |x|
- Решать линейное уравнение графически
Ключевые понятия:функцияаргументграфик функциипрямая пропорциональностьлинейная функцияугловой коэффициент
Что требует школьная программа
Строить графики линейных функций и функции y = |x|, находить значение функции по аргументу, решать уравнения графически.
Что повторить и что дальше
Координаты и графикиАлгебра, 7 классЛинейное уравнениеАлгебра, 7 класс
Алгебра, 7 класс
Вопросы
Функция. Линейная функция · 7 классВ каком классе проходят тему «Функция. Линейная функция»?
В 7 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Координаты и графики (7 класс), Линейное уравнение (7 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 7 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
