Что дальшеПроценты, пропорции, делимость

Рациональные числа: онлайн-тренажёр для 7 класса

Дроби, знаки и порядок действий. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 2 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Рациональные числа»8 уроков

2 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 2

Разминка3 задания

здесь

Основной6 заданий

Сложный4 задания

здесь

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

2 из 13решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 13 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Какая дробь записывается конечной десятичной дробью?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 6 заданий

Пример условия

Расставьте числа в порядке возрастания.

Все 6 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Соедините каждую дробь с её десятичной записью.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, числа со знаком «−» — всё это можно записать обыкновенной дробью. Такие числа называют рациональными. Разберёмся, что это значит и почему у одного числа много записей.

Одно и то же число удобно записывать то обыкновенной, то десятичной дробью. Научимся переходить от одной записи к другой в обе стороны, в том числе для отрицательных чисел и смешанных чисел.

Некоторые обыкновенные дроби при делении дают десятичную дробь, которая никогда не кончается. Узнаем, почему такая дробь повторяется и как её коротко записывают.

Определение
Рациональное число — число, которое можно записать в виде дроби mn, где m — целое число, n — натуральное. Знак числа относят к числителю: −23 = −23.
Правило
Чтобы записать конечную десятичную дробь обыкновенной, число без запятой записывают в числитель, а в знаменатель — 1 и столько нулей, сколько цифр после запятой. Потом дробь сокращают.

Разобранный пример

Условие. Докажите, что числа −3,24 и 527 рациональные: запишите каждое в виде mn.

Ответ. −3,24 = −8125, 527 = 377: оба числа рациональные.

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Дроби обыкновенные и десятичные».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Иногда считают, что 7 или −15 не рациональные: «это же не дроби». Но 7 = 71 = 142, −15 = −151. Определение требует, чтобы число можно было записать дробью, а не чтобы оно уже было так записано.
Ошибка 2
Запись 50 не обозначает никакого числа: нет числа, которое при умножении на 0 даёт 5. А 05 = 0 — обычное рациональное число. Нулём может быть числитель, но не знаменатель.
Ошибка 3
−114 записали как −1 + 14 = −0,75. Но −114 = −(1 + 14) = −1,25: минус стоит перед всем числом. Проверка по прямой: −114 левее −1, а −0,75 правее.