Повторить перед темойРациональные числа Что дальшеПовторяем алгебру 7 класса

Проценты, пропорции, делимость: онлайн-тренажёр для 7 класса

Доли, проценты и признаки делимости. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Проценты, пропорции, делимость»8 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесь

Основной6 заданий

здесь

Сложный4 задания

здесь

Ещё 10 заданий ждут в тренажёре

3 из 13решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 13 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Какое из чисел делится на 4?

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 2 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 6 заданий

Пример условия

Отметьте все числа, которые делятся на 36.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 5 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расставьте числа в порядке возрастания.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 вы знаете из 5 и 6 класса. Добавим признаки делимости на 4 и на 25, докажем их и научимся сочетать признаки в задачах.

Каждое составное число раскладывается на простые множители. Научимся проверять, простое ли число, раскладывать большие числа и пользоваться разложением для сокращения дробей.

Процент — это сотая часть, и любой процент можно записать дробью. Научимся переводить в проценты любые рациональные числа, в том числе дроби, которые дают периодические десятичные дроби.

Признак
Натуральное число делится на 4 тогда и только тогда, когда на 4 делится число, записанное двумя его последними цифрами. Так же для 25: число делится на 25 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 00, 25, 50 или 75.
Правило
Чтобы проверить, простое ли натуральное число n > 1, его делят по очереди на простые числа 2, 3, 5, 7, 11, 13, … Проверку заканчивают, когда квадрат очередного простого числа станет больше n. Если ни одно из проверенных простых чисел n не разделило, число n простое.

Разобранный пример

Условие. Делится ли число 7548 на 4? на 12? на 36?

Ответ. 7548 делится на 4 и на 12, но не делится на 36.

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Признаки делимости в задачах».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
1534 сочли кратным 4: «оканчивается на 4». Но признак делимости на 4 говорит о двух последних цифрах: 34 = 4 · 8 + 2, на 4 не делится. Значит, и 1534 на 4 не делится. По одной цифре решают только для 2, 5 и 10.
Ошибка 2
2135 оканчивается на 5 и делится на 5. Но для 25 нужны последние цифры 00, 25, 50 или 75, а здесь 35. 2135 : 25 = 85,4 — не делится.
Ошибка 3
1386 записали как 2 · 9 · 77 и сочли разложение законченным. Но 9 = 3 · 3 и 77 = 7 · 11 — не простые. В разложении на простые множители каждый множитель должен быть простым: 2 · 3 · 3 · 7 · 11.