Повторить перед темойМножества Что дальшеРациональные уравнения и неравенства

Множества и логика: онлайн-тренажёр для 10 класса

Говорим на языке множеств и доказательств. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Множества и логика»6 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной6 заданий

Сложный5 заданий

здесь

Ещё 11 заданий ждут в тренажёре

3 из 14решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 14 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Дано множество B = {0; 7; 9}. Какая запись неверна?

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 6 заданий

Пример условия

Соедините каждое условие с промежутком, который оно задаёт.

Все 6 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 5 заданий

Пример условия

Расставьте шаги доказательства от противного того, что √6 — иррациональное число. Известно: если квадрат целого числа чётен, то и само число чётно.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 4 —в полном тренажёре

Коротко о теме

Повторим язык множеств из курса вероятности и статистики: элемент, знаки ∈ и ⊂, пустое множество, два способа задать множество. На этом языке в 10–11 классах записывают ответы уравнений и неравенств.

Повторим, как из двух множеств получают новые: пересечение, объединение, разность и дополнение, — и докажем законы этих операций, рассуждая об одном элементе.

Повторим, как записывают бесконечные множества чисел промежутками — отрезком, интервалом, полуинтервалом, лучом, — и научимся находить их пересечение, объединение и разность. Так в 10–11 классах записывают ответы неравенств и области определения функций.

Определение
Множество — совокупность объектов, рассматриваемых как одно целое; сами объекты называют элементами множества. Запись a ∈ A читают «a принадлежит A», запись a ∉ A — «a не принадлежит A». Множество, в котором нет ни одного элемента, называют пустым и обозначают ∅.
Определение
Множество B называют подмножеством множества A и пишут B ⊂ A, если каждый элемент B принадлежит A. Множества A и B равны, если A ⊂ B и B ⊂ A, то есть они состоят из одних и тех же элементов.

Разобранный пример

Условие. Перечислите элементы множества A = {x ∈ ℤ | x² < 7}.

Ответ. A = {−2; −1; 0; 1; 2}

Как к этому прийти — по шагам

2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Множества: повторяем язык».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Пишут {5} ∈ {1; 5; 9}. Но {5} — множество, а элементы {1; 5; 9} — числа. Верно: 5 ∈ {1; 5; 9} и {5} ⊂ {1; 5; 9}.
Ошибка 2
Уравнение x² = 0 имеет корень 0, и множество его корней — {0}: в нём один элемент. Уравнение x² + 9 = 0 корней не имеет, множество его корней — ∅. Множество {0} не пустое.
Ошибка 3
Говорят, что у {p; q} два подмножества: {p} и {q}. Но подмножества ещё ∅ и {p; q}, всего 2² = 4.