Что дальшеВероятность случайного события

Множества: онлайн-тренажёр для 8 класса

Объединение, пересечение, дополнение. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Множества»7 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесьздесь

Основной5 заданий

Сложный4 задания

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
7 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Сколько элементов в множестве букв слова ПАРАЛЛЕЛЬ? Ответ запишите числом.

3 задачи этого уровня — выше, бесплатно

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

A — натуральные делители числа 36, B — натуральные делители числа 27. Сколько элементов в A ∩ B? Ответ запишите числом.

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

A — подмножество универсального множества U, Ā — его дополнение. Соедините каждую запись с множеством, которому она равна.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Класс, буквы слова, делители числа, все исходы опыта — это множества. Разберёмся, что такое множество и его элементы, как множество записывают и когда два множества равны.

Делители 4 — часть делителей 12, жители улицы — часть жителей города. Такую часть множества называют подмножеством. Научимся проверять, подмножество ли перед нами, и перечислять все подмножества небольшого множества.

Из двух множеств можно получить новые: собрать все элементы обоих или оставить только общие. Это объединение и пересечение множеств — главные операции главы.

Определение
Множество — собрание предметов, которое рассматривают как одно целое. Предметы, из которых оно состоит, называют элементами множества. Про каждый предмет можно сказать, входит он в множество или нет; одинаковых элементов в множестве нет, порядок элементов не важен.
Определение
Множество, в котором нет ни одного элемента, называют пустым и обозначают ∅. Два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов.

Разобранный пример

Условие. Множество D — натуральные делители числа 20. Запишите D перечислением, найдите число его элементов и проверьте, верно ли, что 8 ∈ D.

Ответ. D = {1; 2; 4; 5; 10; 20}, в нём 6 элементов; утверждение 8 ∈ D неверно.

Как к этому прийти — по шагам

4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Множество и его элементы».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
«В множестве цифр числа 7007 четыре элемента» — неверно: цифры 7, 0, 0, 7 дают множество {7; 0} из двух элементов. В множестве каждый элемент учитывают один раз.
Ошибка 2
Множество решений задачи «натуральное число, меньшее 1» пустое — ∅. Множество {0} не пустое: в нём один элемент, число 0. Пустое множество — это «ничего», а не «ноль».
Ошибка 3
«7 ⊂ {5; 7; 9}» — неверно: 7 — элемент, для него знак ∈: 7 ∈ {5; 7; 9}. Знак ⊂ ставят между множествами: {7} ⊂ {5; 7; 9}.