Движения: онлайн-тренажёр для 9 класса
Симметрия, перенос и поворот. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
Определим движение — отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояния, — и выясним, что оно делает с отрезками, углами и фигурами.
Докажем в координатах, что осевая и центральная симметрия — движения, найдём их неподвижные точки и запишем формулы симметрий относительно осей и начала координат.
Определим параллельный перенос на вектор, докажем, что это движение, и найдём, как он записывается в координатах.
- Определение
Отображение плоскости на себя — правило, по которому каждой точке M плоскости сопоставлена точка M′ (её образ), причём каждая точка плоскости — образ какой-то точки. Движение — отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния: M′N′ = MN для любых точек M и N.
- Теорема
При движении отрезок переходит в равный отрезок, угол — в равный угол, треугольник — в равный треугольник, прямая — в прямую, окружность — в окружность того же радиуса. Площади фигур сохраняются.
Разобранный пример
Условие. Будет ли движением отображение, переводящее каждую точку (x; y) в точку (x + 2; −y)? А отображение (x; y) → (2x; y)?
Ответ. Первое — движение, второе — нет.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Что такое движение».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Для (x; y) → (x; 3y) взяли точки (0; 0) и (5; 0): расстояние 5 сохранилось. Вывод «движение» неверен: у точек (0; 0) и (0; 1) образы (0; 0) и (0; 3) — расстояние выросло втрое. Движение должно сохранять расстояние для любых двух точек.
-
Ошибка 2Подобие с k = 2 сохраняет углы, но удваивает длины. Движение — только подобие с k = 1.
-
Ошибка 3При симметрии относительно оси Ox точка (−2; 6) переходит в (−2; −6): меняется ордината, а абсцисса — расстояние вдоль оси — остаётся. Ответ (2; 6) — это симметрия относительно Oy.
Геометрия · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Что такое движение
- Урок 2Осевая и центральная симметрия
- Урок 3Параллельный перенос
- Урок 4Поворот
- Урок 5Оси и центры симметрии фигур
- Урок 6Движения помогают решать задачи
- Урок 7Проверь себя: движения
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Объяснять, что движение сохраняет расстояния
- Строить образы фигур при симметриях, переносе и повороте
- Находить оси и центры симметрии простых фигур
- Применять перенос и симметрию в задачах
Ключевые понятия:движениеосевая симметрияцентральная симметрияпараллельный переносповоротнеподвижная точка
Что требует школьная программа
Распознавать движения плоскости, находить оси и центры симметрии фигур, применять движения в простейших задачах.
Что повторить перед темой
ВекторыГеометрия, 9 класс
Геометрия, 9 классВопросы
Движения · 9 классВ каком классе проходят тему «Движения»?
В 9 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Векторы (9 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
