Повторить перед темойВероятность случайного события Что дальшеПовторение к ОГЭ

Геометрическая вероятность: онлайн-тренажёр для 9 класса

Случайная точка в фигуре. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Геометрическая вероятность»5 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

Основной5 заданий

здесьздесь

Сложный4 задания

здесь

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
5 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Все 3 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Отметьте все события, вероятность которых равна 0,5.

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Точку выбирают случайно на отрезке [0; a]. Вероятность того, что она окажется левее 3, равна 0,25. Найдите a. Ответ запишите числом.

1 задача этого уровня — выше, бесплатно Ещё 3 —в полном тренажёре

Коротко о теме

До сих пор у опыта было конечное число исходов, и вероятность считали их подсчётом. Если точку выбирают на отрезке, исходов бесконечно много. Вероятность попасть в часть отрезка находят через длины.

Если точку выбирают в квадрате или в другой плоской фигуре, роль длины играет площадь. Площади многоугольников вы умеете находить с 8 класса.

Точку можно выбирать и на окружности. Тогда вероятность попасть на дугу определяет её градусная мера — та самая, которую в геометрии 8 класса находили через центральный угол.

Определение
Точку называют случайной точкой отрезка, если вероятность её попадания в любую часть отрезка пропорциональна длине этой части. Где расположена часть, не важно. Тогда P(точка попадёт в часть) = длина частидлина отрезка.
Определение
Точку называют случайной точкой фигуры F, если вероятность её попадания в любую часть G этой фигуры пропорциональна площади G и не зависит от того, где часть расположена. Тогда P(точка попадёт в G) = S(G)S(F).

Разобранный пример

Условие. Ленту длиной 80 см разрезают в случайной точке. Найдите вероятность того, что меньший из двух кусков будет не короче 30 см.

Ответ. P = 0,25.

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Случайная точка на отрезке».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
На отрезке длиной 30 см выделена часть 9 см. Записали P = 9 : 21 = 37 — разделили на длину невыделенной части. Вероятность — доля от всего отрезка: P = 930 = 0,3.
Ошибка 2
Для кабеля ответили P = 1050 = 0,2, взяв только участок у одной опоры. Подъёмник работает у обеих опор, событию подходят оба участка: их длины складывают, P = 0,4.
Ошибка 3
В центре квадратной мишени 8 × 8 см нарисован квадрат 4 × 4 см. Ответили P = 48 = 12, сравнив стороны. Но точку выбирают на плоскости, сравнивают площади: P = 1664 = 14. Стороны уменьшились вдвое — площадь вчетверо.