Повторение: планиметрия 7–9: онлайн-тренажёр для 9 класса
Всё главное за три года. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Коротко о теме
Повторим признаки равенства и подобия треугольников и решим задачи, где равные треугольники приводят к подобным.
Повторим свойства четырёхугольников и формулы площадей и сравним площади фигур с одинаковыми сторонами.
Повторим углы в окружности, вписанные и описанные четырёхугольники, отрезки хорд, секущих и касательных и теорему синусов с радиусом описанной окружности.
- Формула
Объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями a, b, c (5 класс): V = abc. Площадь его поверхности — сумма площадей шести граней-прямоугольников: 2(ab + bc + ac).
Разобранный пример
Условие. В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) проведены биссектрисы AA1 и CC1. Докажите, что A1C1 ∥ AC. Найдите A1C1, если AB = 10, AC = 6, BA1 = 6,25.
Ответ. A1C1 ∥ AC, A1C1 = 3,75.
4 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Треугольники: равенство и подобие».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1У треугольников со сторонами 7, 9 и углом 40° против стороны 7 у одного и у другого равенства может и не быть: признак требует угла между равными сторонами. Такие данные задают иногда два разных треугольника.
-
Ошибка 2Записав △CHA ∼ △CKB, делят CH на CB «по местам в записи». Соответствие вершин читают по равным углам: H ↔ K (прямые), A ↔ B, поэтому CH соответствует CK, а не CB.
-
Ошибка 3Для параллелограмма со сторонами 5 и 8 и углом 45° пишут S = 40. Произведение сторон даёт площадь только прямоугольника; здесь S = 40 · sin 45° = 20√2.
Геометрия · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Треугольники: равенство и подобие
- Урок 2Четырёхугольники и площади
- Урок 3Окружность: углы и отрезки
- Урок 4Прямоугольный треугольник
- Урок 5Векторы и координаты
- Урок 6От чертежа к ответу
- Урок 7Проверь себя: планиметрия 7–9
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Узнавать по чертежу равные и подобные треугольники
- Находить площади и длины изученными способами
- Выбирать между векторами, координатами и тригонометрией
- Решать практические задачи от чертежа до ответа
Ключевые понятия:равенствоподобиеплощадьметод координатрешение треугольника
Что требует школьная программа
Выбирать метод решения и применять факты курса 7–9 классов в геометрических и практических задачах.
Что повторить и что дальше
Подобие и отрезки в окружностиГеометрия, 9 класс
Длина окружности и площадь кругаГеометрия, 9 класс
Геометрия, 9 класс
Введение в стереометриюГеометрия, 10 класс
Вопросы
Повторение: планиметрия 7–9 · 9 классВ каком классе проходят тему «Повторение: планиметрия 7–9»?
В 9 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Подобие и отрезки в окружности (9 класс), Длина окружности и площадь круга (9 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
