Длина окружности и площадь круга: онлайн-тренажёр для 9 класса
Правильные многоугольники, π, дуга, сектор. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 9 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
Определим правильный многоугольник — выпуклый, у которого равны все стороны и все углы, — и найдём формулу его угла.
Докажем, что около любого правильного многоугольника можно описать окружность и в него можно вписать окружность, причём их центры совпадают.
Выразим сторону правильного n-угольника и радиус вписанной окружности через радиус описанной. Для треугольника, квадрата и шестиугольника получим простые формулы.
- Определение
Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
- Теорема
Угол правильного n-угольника равен (n − 2) · 180°n.
Разобранный пример
Условие. Найдите угол правильного 15-угольника и его внешний угол.
Ответ. 156° и 24°.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Правильный многоугольник».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Четырёхугольник со сторонами 5, 5, 5, 5 и углами 70° и 110° — ромб, а не правильный многоугольник. Нужны равные стороны и равные углы одновременно (кроме треугольника).
-
Ошибка 2Для правильного 30-угольника пишут «угол равен (30 − 2) · 180° = 5040°». Это сумма всех углов; один угол — 5040° : 30 = 168°.
-
Ошибка 3У правильного восьмиугольника центральный угол 45°, а угол многоугольника 135°. Это разные углы: первый — с вершиной в центре, второй — с вершиной в вершине многоугольника. Их сумма всегда 180°.
Геометрия · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Правильный многоугольник
- Урок 2Окружности правильного многоугольника
- Урок 3Сторона через радиус
- Урок 4Построение правильных многоугольников
- Урок 5Длина окружности и число π
- Урок 6Длина дуги и радианная мера
- Урок 7Площадь круга
- Урок 8Сектор и сегмент
- Урок 9Проверь себя: окружность и круг
В полном тренажёре — 9 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Находить сторону правильного многоугольника через радиусы окружностей
- Строить правильный шестиугольник и квадрат
- Вычислять длину окружности и длину дуги
- Переводить градусную меру угла в радианную и обратно
- Вычислять площадь круга, сектора и сегмента
Ключевые понятия:правильный многоугольниквписанная окружностьописанная окружностьчисло πрадиансекторсегмент
Что требует школьная программа
Находить элементы правильных многоугольников, длину окружности и дуги, площадь круга, сектора и сегмента; переводить градусы в радианы.
Что повторить и что дальше
Решение треугольниковГеометрия, 9 класс
Геометрия, 9 класс
Вопросы
Длина окружности и площадь круга · 9 классВ каком классе проходят тему «Длина окружности и площадь круга»?
В 9 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Решение треугольников (9 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
