Введение в стереометрию: онлайн-тренажёр для 10 класса
Знакомимся с аксиомами и изображением тел. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
Все 14 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 14 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный.
Коротко о теме
Планиметрия 7–9 классов изучала фигуры одной плоскости, стереометрия — фигуры пространства. Разберём её основные понятия и выясним, какие факты планиметрии переносятся в пространство без изменений, а какие перестают быть верными.
На листе бумаги нет третьего измерения, поэтому пространственные фигуры рисуют по общим правилам — в параллельной проекции. Узнаем, что при такой проекции сохраняется, что искажается, и научимся правильно изображать куб и пирамиду.
Куб, параллелепипед, призма, пирамида и тетраэдр — тела, на которых весь год проверяются теоремы о прямых и плоскостях. Научимся узнавать их, называть вершины, рёбра и грани и складывать тело из развёртки.
- Определение
Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучают фигуры в пространстве. Основные фигуры пространства — точка, прямая и плоскость. Их не определяют через более простые понятия: их свойства описывают аксиомы.
- Определение
Даны плоскость π и пересекающая её прямая l. Параллельная проекция точки A на плоскость π — точка A′, в которой прямая, проходящая через A параллельно l, пересекает π. Проекция фигуры — множество проекций всех её точек; π называют плоскостью проекции, l — направлением проектирования.
Разобранный пример
Условие. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. Найдите периметр и углы треугольника AB1C.
Ответ. P = 12√2, все углы равны 60°
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Что изучает стереометрия».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1«Прямые AB и CC1 куба не пересекаются, значит, они параллельны». На плоскости так и было бы, но эти прямые не лежат в одной плоскости, а параллельными называют только прямые одной плоскости. Теоремы планиметрии применяйте внутри одной плоскости: грани, сечения, треугольника.
-
Ошибка 2«Рёбра DA и DC куба перпендикулярны ребру DD1, значит, DA ∥ DC». Но DA и DC пересекаются в точке D. В пространстве через точку прямой проходит бесконечно много перпендикулярных к ней прямых, и признак параллельности из 7 класса здесь не работает.
-
Ошибка 3На изображении основания опускают из вершины перпендикуляр к стороне. Но прямые углы при проекции не сохраняются: изображение высоты правильного треугольника — это изображение его медианы, и строят его через середину стороны.
Геометрия · 10 класс
Что внутри темы
- Урок 1Что изучает стереометрия
- Урок 2Как рисуют пространственные фигуры
- Урок 3Куб и пирамида: первое знакомство
- Урок 4Аксиомы стереометрии
- Урок 5Следствия из аксиом
- Урок 6Первые сечения: метод следов
- Урок 7Проверь себя: введение в стереометрию
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Изображать пространственные фигуры по правилам параллельной проекции
- Называть элементы куба и пирамиды, строить их развёртки
- Применять аксиомы стереометрии и следствия из них
- Строить простейшие сечения куба методом следов
Ключевые понятия:стереометрияплоскостьаксиомапараллельная проекцияразвёрткасечениеслед
Что требует школьная программа
Оперировать понятиями точка, прямая, плоскость, применять аксиомы стереометрии и следствия из них, изображать куб и пирамиду.
Что повторить и что дальше
Повторение: планиметрия 7–9Геометрия, 9 класс
Геометрия, 10 классВопросы
Введение в стереометрию · 10 классВ каком классе проходят тему «Введение в стереометрию»?
В 10 классе, предмет «Геометрия».
Что повторить перед этой темой?
Повторение: планиметрия 7–9 (9 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 10 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
