Повторить перед темойЛогарифм числа Что дальшеПроизводная

Логарифмическая функция: онлайн-тренажёр для 11 класса

Решаем логарифмические уравнения. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 2 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Логарифмическая функция»8 уроков

2 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 2

Разминка3 задания

здесьздесь

Основной9 заданий

Сложный4 задания

Ещё 14 заданий ждут в тренажёре

2 из 16решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
8 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 16 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

Какая функция убывает на всей области определения (0; +∞)?

2 задачи этого уровня — выше, бесплатно Ещё 1 —в полном тренажёре

ОсновнойТо, что спросят в школе · 9 заданий

Пример условия

Соедините каждое уравнение с его корнем.

Все 9 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Расположите числа в порядке возрастания.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Будем рассматривать логарифм как функцию от числа под его знаком: построим графики y = log_a x при a > 1 и при 0 < a < 1 и докажем свойства логарифмической функции.

Докажем, что логарифмическая и показательная функции с одним основанием взаимно обратны, а их графики симметричны относительно прямой y = x.

Научимся решать уравнения log_a f(x) = b и log_a f(x) = log_a g(x): переходить от логарифмов к самим выражениям и следить, чтобы под знаком логарифма оставались положительные числа.

Определение
Логарифмической функцией называют функцию y = log_a x, где a — заданное число, a > 0, a ≠ 1.
Теорема
Функция y = log_a x (a > 0, a ≠ 1) обладает свойствами: 1) D(f) = (0; +∞); 2) E(f) = ℝ; 3) график проходит через точку (1; 0); 4) при a > 1 функция возрастает на (0; +∞), при 0 < a < 1 — убывает; 5) функция ни чётная, ни нечётная; 6) прямая x = 0 — вертикальная асимптота графика.

Разобранный пример

Условие. Найдите область определения функции y = log₄ (3x − 6).

Ответ. D(f) = (2; +∞)

Как к этому прийти — по шагам

2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Функция y = logₐx и её график».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
Функция y = lg (x − 5) определена только при x > 5. Точка x = 5 в область определения не входит: lg 0 не существует.
Ошибка 2
log_0,3 2 > log_0,3 7, хотя 2 < 7: при основании 0,3 функция убывает, и большему числу соответствует меньший логарифм.
Ошибка 3
Нет: при x = 0 функция не определена, ось Oy — асимптота, к которой график только неограниченно приближается. А ось Ox график пересекает всегда, и ровно в одной точке — (1; 0).