Числовые последовательности: онлайн-тренажёр для 9 класса
Формула n-го члена и рекуррентная. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
1 задача по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 11 заданий ждут в тренажёре
1 из 12решается на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 5 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 1 задача из них решается выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Отметьте все числа — члены последовательности an = n2 + 3n.
Сколько членов последовательности an = 7n + 2 — трёхзначные числа? Ответ запишите числом.
Коротко о теме
Узнаем, что такое числовая последовательность, её члены и номера, и чем конечная последовательность отличается от бесконечной.
Зададим последовательность формулой, по которой любой член находят сразу по номеру, и научимся проверять, входит ли число в последовательность.
Зададим последовательность иначе: первым членом и правилом, по которому каждый следующий член вычисляют через предыдущий.
- Определение
Числовая последовательность — числа, записанные по порядку и занумерованные натуральными числами 1, 2, 3, …: каждому номеру n соответствует одно число an. Эти числа называют членами последовательности, an — n-м членом.
- Определение
Последовательность конечная, если у неё есть последний член, и бесконечная, если за каждым членом идёт следующий.
Разобранный пример
Условие. Последовательность (an) составлена из натуральных чисел, которые при делении на 4 дают остаток 3, взятых по возрастанию. Найдите a1, a2 и a5. Каким по счёту членом стоит число 31?
Ответ. a1 = 3, a2 = 7, a5 = 19; число 31 — восьмой член, a8 = 31.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Что такое последовательность».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1В последовательности 5; 10; 15; 20 говорят «a3 = 3». Но a3 — число, стоящее на третьем месте: a3 = 15. Номер пишут внизу, а член — это значение под этим номером.
-
Ошибка 2Для последовательности 6; 11; 17; 24 при n = 2 пишут an+1 = 11 + 1 = 12. Но an+1 — следующий член, a3 = 17, а an + 1 = a2 + 1 = 12 — число на 1 больше члена. Единица в индексе меняет номер, а не значение.
-
Ошибка 3Чётные числа от 2 до 10 по убыванию — 10; 8; 6; 4; 2, и a2 = 8. Если выписать их по возрастанию, получится другая последовательность, где a2 = 4. Сначала проверяют, в каком порядке записаны члены.
Алгебра · 9 класс
Что внутри темы
- Урок 1Что такое последовательность
- Урок 2Формула n-го члена
- Урок 3Рекуррентная формула
- Урок 4Члены последовательности на графике
- Урок 5Проверь себя: ищем закономерность
В полном тренажёре — 5 уроков с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Находить члены последовательности по формуле
- Задавать последовательность рекуррентно
- Изображать члены последовательности точками
Ключевые понятия:последовательностьчлен последовательностиформула n-го членарекуррентная формула
Что требует школьная программа
Задавать последовательность формулой n-го члена и рекуррентно, изображать члены точками на плоскости.
Что повторить и что дальше
Функции и их свойстваАлгебра, 9 класс
Алгебра, 9 класс
Вопросы
Числовые последовательности · 9 классВ каком классе проходят тему «Числовые последовательности»?
В 9 классе, предмет «Алгебра».
Что повторить перед этой темой?
Функции и их свойства (9 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 9 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
