Повторить перед темойСреднее, медиана, размах Что дальшеВероятность и частота

Случайная изменчивость: онлайн-тренажёр для 7 класса

Почему измерения не совпадают. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.

УровниРазминкаОсновнойСложный

Решить 3 задачи бесплатно ↓ Весь тренажёр — 14 дней бесплатно

Глава «Случайная изменчивость»6 уроков

3 задачи по теме — реши здесь без регистрации

Решено 0 из 3

Разминка3 задания

здесьздесьздесь

Основной5 заданий

Сложный4 задания

Ещё 9 заданий ждут в тренажёре

3 из 12решаются на этой странице

Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
6 уроков с теорией и чертежами
Отчёт для родителя: что решено и где ошибки

Открыть все — 14 дней бесплатно

Пробуйте. Условия — для родителей

Уровни сложности

В теме 12 заданий на 3 уровнях: разминка, основной, сложный. 3 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.

РазминкаВспомнить и разогреться · 3 задания

Пример условия

В наборе объёмом 72 значение 5 встречается 9 раз. Найдите относительную частоту значения 5. Ответ запишите десятичной дробью.

3 задачи этого уровня — выше, бесплатно

ОсновнойТо, что спросят в школе · 5 заданий

Пример условия

Частоты пяти интервалов группировки: 4, 9, ?, 6, 3. Объём набора — 30. Найдите неизвестную частоту. Ответ запишите числом.

Все 5 заданий — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

СложныйС подвохом, но по силам · 4 задания

Пример условия

Наименьшее значение набора 148, наибольшее 213. Нужно 7 интервалов, начало — 145, шаг — удобное число, кратное 5. Какой шаг выбрать? Ответ запишите числом.

Все 4 задания — в полном тренажёре 14 дней бесплатно →

Коротко о теме

Десять одинаковых на вид пачек сахара весят немного по-разному, а два измерения одного коридора дают разные числа. Разберёмся, откуда берётся такой разброс и чем он отличается от закономерного изменения.

Когда значения повторяются, считают, сколько раз встретилось каждое: это частота значения. Её долю в наборе называют относительной частотой — она позволяет сравнивать наборы разного объёма.

Если почти все значения набора разные, частоты 1, 1, 2, 1 ничего не показывают. Тогда значения объединяют в группы — интервалы одинаковой ширины — и считают частоту каждого интервала.

Определение
Случайная изменчивость — разброс значений величины, который возникает из-за множества мелких причин: их нельзя учесть заранее, поэтому нельзя и предсказать точное значение в следующем измерении. Можно лишь сказать, вокруг какого числа и в каких пределах обычно лежат значения.
Определение
Частота значения — сколько раз это значение встречается в наборе. Относительная частота значения — его частота, делённая на объём набора. Относительную частоту записывают обыкновенной или десятичной дробью или в процентах.

Разобранный пример

Условие. Ученики 5 раз измерили длину коридора рулеткой и получили 24,36; 24,41; 24,33; 24,39; 24,36 м. Найдите среднее и размах. Какое число записать как длину коридора?

Ответ. Среднее 24,37 м, размах 0,08 м; длину коридора записывают как 24,37 м — среднее нескольких измерений надёжнее одного.

Как к этому прийти — по шагам

3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Почему данные разбросаны».

Открыть разбор →

Частые ошибки

Ошибка 1
В понедельник второй недели поездка заняла 29 минут вместо обычных 22–27. Вывод «автобусы стали ездить медленнее» по одному значению делать нельзя: такие скачки бывают и без причины. Закономерность видна, только если значения меняются раз за разом в одну сторону.
Ошибка 2
Рост учеников 7 класса — от 145 до 170 см. Это не ошибка измерения: люди одного возраста просто разного роста. Ошибкой бывает выброс вроде «17 см» вместо «170 см».
Ошибка 3
Одно взвешивание пачки дало 996 г. Сказать, что автомат недосыпает 4 г, нельзя: соседняя пачка весит 1005 г. Свойства автомата видны по многим пачкам.