НОД и НОК: онлайн-тренажёр для 6 класса
Наибольший делитель, наименьшее кратное. Попробуйте задачи прямо здесь — ответ проверится сразу. Ниже — главное правило, разобранный пример и ошибки, на которых чаще всего теряют баллы.
2 задачи по теме — реши здесь без регистрации
Ещё 11 заданий ждут в тренажёре
2 из 13решаются на этой странице
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 7 уроков с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 13 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой. 2 задачи из них решаются выше бесплатно, остальные — в полном тренажёре.
Какие числа взаимно простые?
Расставь значения от меньшего к большему.
Коротко о теме
Два числа могут делиться на одно и то же число. Наибольшее такое число — их наибольший общий делитель, НОД. Научимся находить его, сравнивая делители.
Для больших чисел перебирать делители долго. Разложим числа на простые множители — НОД соберётся из их общих множителей.
Если у двух чисел нет общих делителей, кроме 1, их называют взаимно простыми. Узнаем, как их узнавать и почему сами числа при этом могут быть составными.
- Определение
Общий делитель двух чисел — число, на которое делится каждое из них. Наибольший общий делитель (НОД) — самый большой из общих делителей. Пишут: НОД(12; 20) = 4.
- Правило
Чтобы найти НОД перебором, выпиши делители меньшего числа, начиная с наибольшего. Первый, на который делится и большее число, — НОД.
Разобранный пример
Условие. Найди НОД(45; 60).
Ответ. НОД(45; 60) = 15.
2 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Общие делители и НОД».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Тимур заметил, что 27 и 45 делятся на 3, и записал НОД(27; 45) = 3. Но 3 — только один из общих делителей. Делители 27: 27, 9, 3, 1; 45 делится уже на 9. НОД(27; 45) = 9.
-
Ошибка 2Мира записала НОД(16; 48) = 48. Но 16 на 48 не делится: 48 — кратное 16, а не его делитель. НОД не больше меньшего числа: НОД(16; 48) = 16.
-
Ошибка 3Тимур искал НОД(24; 18): 24 = 23 · 3, 18 = 2 · 32. Он взял 23 · 32 = 72. Но 72 больше обоих чисел и делителем быть не может. Каждый множитель берут столько раз, сколько его в том числе, где его меньше: 2 · 3 = 6.
Математика · 6 класс
Что внутри темы
- Урок 1Общие делители и НОД
- Урок 2НОД через простые множители
- Урок 3Взаимно простые числа
- Урок 4Общие кратные и НОК
- Урок 5НОК через простые множители
- Урок 6Задачи на НОД и НОК
- Урок 7Проверь себя: НОД и НОК
В полном тренажёре — 7 уроков с теорией и чертежами, задания 4 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Находить НОД перебором и через простые множители
- Узнавать взаимно простые числа
- Находить НОК двух и трёх чисел
- Решать задачи, где нужен НОД или НОК
Ключевые понятия:общий делительНОДвзаимно простые числаобщее кратноеНОКпростой множитель
Что требует школьная программа
Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное натуральных чисел и применять их в задачах.
Что повторить и что дальше
ДелимостьМатематика, 6 класс
Математика, 6 классВопросы
НОД и НОК · 6 классВ каком классе проходят тему «НОД и НОК»?
В 6 классе, предмет «Математика».
Что повторить перед этой темой?
Делимость (6 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 6 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
