Гармонические колебания и резонанс: 11 класс
Записываем колебания формулой: амплитуда, частота и фаза, маятники, энергия и резонанс. Ниже — кратко о главном, формулы и частые ошибки.
Все 12 заданий темы — в полном тренажёре
- Подсказка и пошаговое решение каждой задачи
- 4 урока с теорией и чертежами
- Отчёт для родителя: что решено и где ошибки
Пробуйте. Условия — для родителей
Уровни сложности
В теме 12 заданий на 4 уровнях: разминка, основной, сложный, со звёздочкой.
Гармонические колебания и резонанс — кратко
Записываем колебания формулой: амплитуда, частота и фаза, маятники, энергия и резонанс.
- x = A · cos(ω · t + φ0)ω = 2πT = 2π · ν
- E = k · A22 = m · vmax22v = ω · √(A2 − x2)
- Определение
Гармонические колебания — колебания, при которых координата тела меняется со временем по закону косинуса (или синуса): x = A · cos(ω · t + φ0). Здесь A — амплитуда (наибольшее смещение от положения равновесия), ω — циклическая частота, φ = ω · t + φ0 — фаза колебаний, φ0 — начальная фаза (фаза при t = 0).
- Период пружинного маятника
T = 2π · √(m : k). Период растёт с массой груза, уменьшается с жёсткостью пружины и не зависит от амплитуды.
- Закон сохранения энергии при колебаниях
При свободных колебаниях без трения полная механическая энергия постоянна: m · v2 : 2 + k · x2 : 2 = k · A2 : 2 = m · vmax2 : 2.
- Определение
Вынужденные колебания — колебания под действием внешней периодически изменяющейся силы. Через некоторое время после начала они происходят с частотой внешней силы, а не с собственной частотой системы.
Пример с ответом
Условие. Колебания тела заданы уравнением x = 0,05 · cos(4π · t) (x — в метрах, t — в секундах). Найдите амплитуду, циклическую частоту, период, частоту и координату тела в момент t = 0,125 с.
Ответ. 5 см; 4π рад/с; 0,5 с; 2 Гц; x = 0.
3 шага с пояснениями — в полном тренажёре, в уроке «Гармонические колебания».
Открыть разбор →Частые ошибки
-
Ошибка 1Циклическая частота ω = 2π · ν в 2π раз больше частоты. В уравнении x = A · cos(ω · t) стоит именно ω: при ν = 2 Гц пишут cos(4π · t), а не cos(2t).
-
Ошибка 2В крайней точке тело останавливается и поворачивает: скорость равна нулю, а ускорение наибольшее. Наибольшая скорость — в положении равновесия, где ускорение равно нулю.
-
Ошибка 3Период математического маятника от массы не зависит: и сила тяжести, и инертность растут пропорционально массе. От массы зависит период пружинного маятника.
Физика · 11 класс
Что внутри темы
- Урок 1Гармонические колебания
- Урок 2Маятники
- Урок 3Энергия гармонических колебаний
- Урок 4Вынужденные колебания. Резонанс
В полном тренажёре — 4 урока с теорией и чертежами, задания 3 уровней, подсказки и разбор каждой задачи.
Чему научится ученик
- Записывать уравнение гармонических колебаний по графику
- Связывать период, частоту и циклическую частоту
- Находить максимальную скорость A · ω и ускорение A · ω2
- Применять формулы периода пружинного и математического маятников
- Находить энергию колебаний и скорость в положении равновесия
- Объяснять резонанс и его учёт в технике
Ключевые понятия:колебательная системасвободные колебаниягармонические колебанияамплитудапериодчастотациклическая частотафаза колебанийначальная фазапружинный маятникматематический маятникзатухающие колебаниявынужденные колебаниярезонанс
Что требует школьная программа
Описывать гармонические колебания уравнением x = A · cos(ω · t + φ0); определять по графику амплитуду, период, частоту, циклическую частоту и фазу; находить максимальные скорость и ускорение; применять формулы периода пружинного и математического маятников; описывать превращения энергии при колебаниях; описывать затухающие и вынужденные колебания и резонанс.
Что повторить и что дальше
Электромагнитные волныФизика, 9 класс
Электромагнитная индукция: магнитный поток и ЭДСФизика, 11 класс
Физика, 11 классВопросы
Гармонические колебания и резонанс · 11 классВ каком классе проходят тему «Гармонические колебания и резонанс»?
В 11 классе, предмет «Физика».
Что повторить перед этой темой?
Электромагнитные волны (9 класс), Электромагнитная индукция: магнитный поток и ЭДС (11 класс).
Что можно решить бесплатно?
Несколько задач прямо на этой странице. Подсказки, пошаговые решения и задания всех уровней — в полном тренажёре, первые 14 дней бесплатно.
Все темы 11 класса и отчёт для родителя
Первые 14 дней полный тренажёр бесплатно.
